### Итоговый ответ * **Задание 10:** Получился **прямоугольный треугольник**. * **Задание 11:** 1) **$1\,170$**; 2) **$5\,806$**. * **Задание 12:** Скорость второго мальчика — **$6\text{ м/с}$**. * **Задание 13:** До остановки поезд прошёл **$135\text{ км}$**, после остановки — **$180\text{ км}$**. * **Задание 14:** Весь отрезок разделили на **$6\text{ равных частей}$**; длина одной шестой части равна **$15\text{ мм}$** (или $1\text{ см } 5\text{ мм}$). * **Задание 15:** На 1 день парку нужно **$184\text{ л}$** бензина; на 3 дня — **$552\text{ л}$**. * **Задание 16:** Лыжник встретил аэросани на расстоянии **$30\text{ км}$** от зимовки. * **Задание 17:** 1) $1\,751 : 5 = 350\text{ (ост. } 1)$ 2) $1\,983 : 9 = 220\text{ (ост. } 3)$ 3) $2\,930 : 7 = 418\text{ (ост. } 4)$ 4) $40\,202 : 6 = 6\,700\text{ (ост. } 2)$ * **Задание 18:** * $4\,527 \cdot 50 - 710\,037 : 9 = \mathbf{147\,457}$ * $(932 + 17\,692) : 6 \cdot 80 = \mathbf{248\,320}$ * $397 \cdot 600 = \mathbf{238\,200}$ * $4\,030 \cdot 90 = \mathbf{362\,700}$ * $32\,340 : 10 = \mathbf{3\,234}$ * $56\,400 : 100 = \mathbf{564}$ --- ### Подробное решение и объяснение #### Задание 10 1. С помощью циркуля начерти окружность с центром в точке $O$. 2. Проведи через точку $O$ отрезок, соединяющий две точки окружности — это диаметр. 3. Отметь любую другую точку на линии окружности и соедини её с концами диаметра. * **Вывод:** Получился прямоугольный треугольник. * **Подтверждение:** Если приложить прямой угол чертёжного угольника к вершине треугольника, лежащей на окружности, стороны треугольника совпадут со сторонами прямого угла. (Любой вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым, то есть равен $90^\circ$). --- #### Задание 11 Вычислим значение выражения $a : b$: 1) При $a = 7\,020$ и $b = 6$: $$7\,020 : 6 = 1\,170$$ * $7$ делим на $6$, берём по $1$ (остаток $1$). * $10$ делим на $6$, берём по $1$ (остаток $4$). * $42$ делим на $6$, берём по $7$ (остаток $0$). * $0$ делим на $6$, пишем $0$. 2) При $a = 17\,418$ и $b = 3$: $$17\,418 : 3 = 5\,806$$ * $17$ делим на $3$, берём по $5$ (остаток $2$). * $24$ делим на $3$, берём по $8$ (остаток $0$). * $1$ на $3$ не делится, пишем $0$ в частное. * $18$ делим на $3$, берём по $6$ (остаток $0$). --- #### Задание 12 1. Найдём скорость сближения мальчиков: $$100 : 10 = 10\text{ (м/с)}$$ 2. Найдём скорость второго мальчика: $$10 - 4 = 6\text{ (м/с)}$$ --- #### Задание 13 1. Найдём общее время поезда в пути: $$3 + 4 = 7\text{ (ч)}$$ 2. Найдём скорость поезда: $$315 : 7 = 45\text{ (км/ч)}$$ 3. Найдём расстояние, пройденное до остановки: $$45 \cdot 3 = 135\text{ (км)}$$ 4. Найдём расстояние, пройденное после остановки: $$45 \cdot 4 = 180\text{ (км)}$$ --- #### Задание 14 **Чертёж:** 1. Начерти отрезок длиной $90\text{ мм}$ ($9\text{ см}$). 2. Раздели его на $3$ части по $30\text{ мм}$ каждая. 3. Каждую треть раздели пополам на отрезки по $15\text{ мм}$. **Решение:** 1. $3 \cdot 2 = 6\text{ (частей)}$ — на столько равных частей разделили весь отрезок. 2. $90 : 6 = 15\text{ (мм)}$ — длина одной шестой части. --- #### Задание 15 1. Найдём, сколько литров бензина требуется парку на 1 день: $$736 : 4 = 184\text{ (л)}$$ 2. Найдём, сколько литров бензина потребуется на 3 дня: $$184 \cdot 3 = 552\text{ (л)}$$ --- #### Задание 16 1. Найдём общую скорость сближения аэросаней и лыжника: $$60 + 15 = 75\text{ (км/ч)}$$ 2. Найдём время, через которое они встретились: $$150 : 75 = 2\text{ (ч)}$$ 3. Так как лыжник двигался из зимовки, пройденное им расстояние и есть расстояние от зимовки до места встречи: $$15 \cdot 2 = 30\text{ (км)}$$ --- #### Задание 17 * **$1\,751 : 5 = 35\text{ (ост. } 1)$** * *Ошибка:* При делении $1$ единицы на $5$ в разряд единиц частного не записали нуль. * *Правильно:* $1\,751 : 5 = \mathbf{350\text{ (ост. } 1)}$ $(350 \cdot 5 + 1 = 1\,751)$ * **$1\,983 : 9 = 22\text{ (ост. } 3)$** * *Ошибка:* Деление выполнено не до конца, пропущен нуль в разряде единиц. * *Правильно:* $1\,983 : 9 = \mathbf{220\text{ (ост. } 3)}$ $(220 \cdot 9 + 3 = 1\,983)$ * **$2\,930 : 7 = 41\text{ (ост. } 6)$** * *Ошибка:* Неверно вычислено частное (остаток $60$ не был разделён на $7$). * *Правильно:* $2\,930 : 7 = \mathbf{418\text{ (ост. } 4)}$ $(418 \cdot 7 + 4 = 2\,930)$ * **$40\,202 : 6 = 670\text{ (ост. } 2)$** * *Ошибка:* Пропущен один нуль в частном при определении разрядного состава. * *Правильно:* $40\,202 : 6 = \mathbf{6\,700\text{ (ост. } 2)}$ $(6\,700 \cdot 6 + 2 = 40\,202)$ --- #### Задание 18 1. $4\,527 \cdot 50 - 710\,037 : 9$ * $4\,527 \cdot 50 = 226\,350$ * $710\,037 : 9 = 78\,893$ * $226\,350 - 78\,893 = 147\,457$ 2. $(932 + 17\,692) : 6 \cdot 80$ * $932 + 17\,692 = 18\,624$ * $18\,624 : 6 = 3\,104$ * $3\,104 \cdot 80 = 248\,320$ 3. $397 \cdot 600 = 238\,200$ 4. $4\,030 \cdot 90 = 362\,700$ 5. $32\,340 : 10 = 3\,234$ 6. $56\,400 : 100 = 564$ --- #### Задание на полях: Начерти узор и проведи все оси симметрии * Перерисуй квадратный симметричный узор по клеточкам в тетрадь. * **Оси симметрии:** 1. Вертикальная прямая, проходящая точно по центру узора сверху вниз. 2. Горизонтальная прямая, делящая узор пополам по центру слева направо. 3. Две наклонные (диагональные) прямые, проходящие через противоположные углы квадрата.
Премиум 
